Касательные и нормали используются для анализа функций следующим образом:

• Касательная к графику функции в точке — это прямая, которая касается функции в этой точке и идёт в том же направлении, что и кривая в этой точке. 1 Наклонная касательная имеет угол α с осью абсцисс, заключённый в интервале, а вертикальная касательная — параллельна оси ординат. 2
• Нормаль к графику функции в точке — это прямая, перпендикулярная касательной, проведённой через эту точку. 23

Производные уравнения касательных и нормалей используются для определения скорости изменения функции по переменным. 1 Чтобы найти скорость изменения функции по переменной, требуется дифференцировать её по этой переменной. 1