Как Карл Гаусс решил задачу суммирования чисел от 1 до 100?

Карл Гаусс решил задачу суммирования чисел от 1 до 100 следующим образом: vk.com telegra.ph

1. Выписал все числа от 1 до 100 в один ряд. telegra.ph
2. Под этим рядом написал второй ряд, но уже в обратном порядке, от 100 до 1. telegra.ph
3. Заметил, что каждое число в верхнем ряду, сложенное с соответствующим числом в нижнем ряду, даёт в сумме 101. telegra.ph Например, 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101 и так далее. telegra.ph
4. Поскольку в каждом ряду было 100 чисел, то таких пар, дающих в сумме 101, было 100. telegra.ph
5. Чтобы найти сумму всех чисел от 1 до 100, Гаусс умножил 101 на 100, а затем разделил результат на 2, так как он считал каждую пару чисел дважды. telegra.ph Таким образом, 101 * 100 / 2 = 5050. telegra.ph