Функция Лагранжа в теории упругости применяется для описания движения среды. 2 Это возможно, потому что уравнения одной и той же материальной поверхности в переменных Лагранжа в недеформированном и деформированном состоянии одни и те же. 2

Также принцип Лагранжа позволяет получить разрешающие уравнения метода перемещений и сопутствующие им статические граничные условия для широкого класса физических тел (упругих, обратимо деформируемых). 3 Для этого достаточно записать функционал полной энергии тела, а затем, воспользовавшись правилами вариационного исчисления, найти и приравнять нулю его первую вариацию. 3

Ещё метод множителей Лагранжа применяется для моделирования контактного взаимодействия упругих тел. 1 Функция множителей Лагранжа имеет смысл вектора поверхностных контактных сил и имеет смысл давления (нормального напряжения) на контактной поверхности. 1