Как дельта-функция Дирака используется в математическом анализе?

Дельта-функция Дирака используется в математическом анализе для решения различных задач, например:

• Моделирование точечных масс и мгновенных импульсов. en.wikipedia.org Например, чтобы рассчитать динамику удара бильярдного шара, можно аппроксимировать силу удара с помощью дельта-функции. en.wikipedia.org
• Определение производной в точке разрыва. www.bibliofond.ru В частности, дельта-функция решает вопрос о производной для разрыва, имеющего вид конечного скачка. www.bibliofond.ru
• Распространение преобразования Фурье на случай неинтегрируемых сигналов. ru.dsplib.org Это позволяет более удобно и математически строго формулировать различные задачи, связанные с преобразованием Фурье (волновая оптика, акустика, теория колебаний). ru.wikipedia.org
• Представление дискретного распределения в теории вероятностей и статистике. en.wikipedia.org Например, функция плотности вероятности дискретного распределения, состоящего из точек с соответствующими вероятностями, может быть записана с помощью дельта-функции. en.wikipedia.org