Да, есть общее в происхождении слов «шкала», «школа» и «скол».

Слово «шкала» происходит от латинского слова «scala» — «лестница». 59Слово «школа» имеет древнегреческое происхождение и образовано от слова «σχολή», которое переводится как «досуг». 610 По одной из версий, оно пришло в русский язык через польское слово «szkoła» от латинского «schola». 610Слово «скол» происходит от глагола «сколоть» и обозначает место, где скололся кусок чего-либо, а также то, что сколото, сколотый кусок чего-либо. 37