Есть ли какой-нибудь простой пример к теореме Римана о сумме условно сходящегося ряда?

Да, есть один простой пример к теореме Римана о сумме условно сходящегося ряда — знакопеременный гармонический ряд. yandex.ru

Как известно, ряд 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + … сходится условно к ln(2). yandex.ru Если суммировать этот ряд в другом порядке: сначала n нечётных слагаемых, а затем m чётных, то сумма ряда может измениться. yandex.ru Например, в общем случае можно получить ответ ln(2) + (1/2)ln(n/m). yandex.ru

Также в качестве примера можно привести ряд 1 - 1 + 1/2 - 1/2 + 1/3 - 1/3 + 1/4 - 1/4 + …. en.wikipedia.org Он сходится к 0, но замена всех членов их абсолютными значениями даёт ряд 1 + 1 + 1/2 + 1/2 + 1/3 + 1/3 + … , что в сумме достигает бесконечности. en.wikipedia.org Таким образом, исходный ряд является условно сходящимся и может быть переставлен, чтобы получить ряд, который сходится к другой сумме, например, ln 2. en.wikipedia.org