Да, есть один простой пример к теореме Римана о сумме условно сходящегося ряда — знакопеременный гармонический ряд. 1

Как известно, ряд 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + … сходится условно к ln(2). 1 Если суммировать этот ряд в другом порядке: сначала n нечётных слагаемых, а затем m чётных, то сумма ряда может измениться. 1 Например, в общем случае можно получить ответ ln(2) + (1/2)ln(n/m). 1

Также в качестве примера можно привести ряд 1 - 1 + 1/2 - 1/2 + 1/3 - 1/3 + 1/4 - 1/4 + …. 5 Он сходится к 0, но замена всех членов их абсолютными значениями даёт ряд 1 + 1 + 1/2 + 1/2 + 1/3 + 1/3 + … , что в сумме достигает бесконечности. 5 Таким образом, исходный ряд является условно сходящимся и может быть переставлен, чтобы получить ряд, который сходится к другой сумме, например, ln 2. 5