Что общего между словами Катя и катях? Какое слово образовано от другого?

Слова «Катя» и «катях» имеют разные значения и происхождение.

Катя — женское имя, уменьшительная форма имени Екатерина. life.ru ru.wiktionary.org Этимология имени Екатерина связана с древнегреческим словом katharos, которое означает «чистый» или «непорочный». life.ru

Катях — разговорное существительное мужского рода, которое обозначает кусок экскрементов твёрдой консистенции. ru.wiktionary.org Возможно, слово «катях» произошло от «катышек». www.bolshoyvopros.ru

Таким образом, слово «Катя» образовано от имени Екатерина, а слово «катях» — самостоятельное слово.