Compliment и complement — это разные слова, которые имеют различные значения и сферы использования. 14

Compliment — это комплимент, выражение похвалы, одобрения или уважения к кому-то или чему-то. 4 Это слово считается неформальным и используется в душевной и непринуждённой беседе между близкими друзьями. 1

Complement — это дополнение, что-то, что добавляет новые качества чему-то, благодаря чему это становится лучше или более привлекательным. 3 Слово подходит для формальной речи и деловой переписки малознакомых людей. 1 Также используется в научном стиле, в математике и экономике. 1

Таким образом, compliment используется для выражения похвалы, а complement — для описания дополнения к чему-либо. 14