Чем отличаются формальные и неформальные варианты употребления pair и couple в английском языке?

Возможно, имелись в виду различия в употреблении слов pair и couple, а не формальные и неформальные варианты.

Couple обычно используют, когда говорят о двух людях или вещах, которые рассматриваются вместе. thecontentauthority.com Слово предполагает определённый уровень связи или отношений между двумя вещами. thecontentauthority.com Например, «a couple of friends» или «a couple of books». thecontentauthority.com

Pair, в свою очередь, применяют, когда речь идёт о двух идентичных предметах или вещах, которые образуют единое целое (комплект). lingua-airlines.ru thecontentauthority.com Например, «a pair of shoes» или «a pair of gloves». thecontentauthority.com

Ещё можно сказать, что couple предполагает более тесные отношения двух людей (например, дружеские), а pair больше фокусируется на физическом сходстве или функции. lingua-airlines.ru thecontentauthority.com

Таким образом, couple чаще используют, когда речь идёт о связи между двумя вещами, а pair — когда акцент сделан на их сходстве или совместном использовании.