«We are finished» допустимо в неформальной речи и может использоваться для обозначения того, что человек закончил какое-то действие. 1 При этом речь идёт о самом человеке, а не о конкретной задаче. 2

«We have finished» — литературная норма, указывает на то, что задача завершена, и, возможно, человек перешёл к другой задаче или ждёт чего-то. 12

Таким образом, основное отличие в том, что «We are finished» говорит о состоянии человека, а «We have finished» — о завершении конкретной задачи. 2

При этом по большей части эти выражения могут использоваться взаимозаменяемо, хотя «We are finished» более распространено. 5

Выбор между ними зависит от контекста и желаемого выражения смысла.