Возможно, имелись в виду аббревиатуры, обозначающие образовательные учреждения: МАОУ и МБУДО. 14

МАОУ — муниципальное автономное образовательное учреждение. 12 Такие учреждения обладают большей свободой по сравнению с казёнными и бюджетными, в них есть наблюдательный совет, который выполняет распорядительно-рекомендательные функции: помогает формировать концепцию развития школы, сотрудничать с разными организациями и прочее. 2

МБУДО — муниципальное бюджетное учреждение дополнительного образования. 1

Таким образом, основное отличие между аббревиатурами в том, что МАОУ — автономное учреждение, а МБУДО — бюджетное.

При этом для родителей большой разницы между этими видами учреждений нет, так как все они бесплатные и финансируются из бюджетов разных уровней. 13