Различие между грубияном и невеждой заключается в характере поведения и уровне образования человека, которого так называют.
Грубиян — человек, способный в спорах и ссорах высказывать свои аргументы в оскорбительной для оппонента форме, полагая такое поведение приемлемым. www.bolshoyvopros.ru Грубиян может быть образованным человеком, но с низким эмоциональным уровнем. www.bolshoyvopros.ru
Невежда — малообразованный человек, который зачастую уверен в обратном и считает, что имеет право высказывать категоричное мнение в той сфере, в которой мало разбирается. www.bolshoyvopros.ru Невежда не считает свою необразованность существенным минусом и не пытается это исправить. dzen.ru
Таким образом, грубиян характеризуется грубым, неучтивым поведением, а невежда — низким уровнем образования и узким кругозором.