Разница между темпом moderato и adagio в классической музыке заключается в их значении:

• Moderato (итал. moderato) — умеренный темп, предполагает среднюю скорость движения без спешки и суеты. 45 На детализированной темповой шкале модерато помещено между Andante и Allegro. 5
• Adagio (итал. adagio) — медленный темп, движение в этом темпе мягче, легче. 47 В крупных произведениях инструментальной музыки (симфониях, сонатах, квартетах) обычно встречается вторая или третья часть с таким обозначением темпа. 7

Таким образом, moderato указывает на умеренный темп, а adagio — на медленный. 17