Нет однозначного ответа на вопрос, почему грузинские фамилии не склоняются, а украинские склоняются. Склонение фамилий определяется правилами современного русского языка и зависит не от языкового происхождения, а от того, на какой звук (гласный или согласный) фамилия заканчивается. 14

Некоторые грузинские фамилии склоняются, например, оканчивающиеся на -ия, -ая, -ава. 3 Фамилии, оканчивающиеся на -иа, -уа не склоняются. 3 Остальные грузинские фамилии (на -дзе, -швили, -ури, -ели и т. п.) не склоняются. 3

Фамилии украинского происхождения на -ко, -енко могут склоняться по склонению существительных женского рода на -а. 1

Таким образом, не существует правила, согласно которому все грузинские фамилии не склоняются, а все украинские склоняются. 1