Основное различие в значении и употреблении слов «бабушка» и «бабуля» заключается в их форме и контексте использования. 1

Слово «бабушка» имеет несколько значений: 2

1. Мать отца или матери по отношению к их детям — внукам. 25 Например: «Отправить сына на лето к бабушке», «Стать бабушкой» (о появлении внуков у кого-либо). 25
2. Пожилая женщина, старушка (разговорное). 25 Например: «Деревенские бабушки», «Одинокие бабушки». 5

Слово «бабуля» — уменьшительно-ласкательное. 1 Обычно так называют свою бабушку. 1 В отношении к чужой пожилой женщине «бабуля» может прозвучать слишком фамильярно. 1

Таким образом, слово «бабушка» более общее и может использоваться в разных контекстах, а «бабуля» — более конкретное и ласковое обращение к определённой пожилой женщине, обычно своей. 1