Разница между глаголами lieben и mögen при описании эмоций к еде заключается в их значении:
  - Lieben (любить) используется для выражения сильных чувств к еде, может иметь романтическое или обобщённое значение.                                                                          lingomost.com                      
- Mögen (нравиться, любить) используется, чтобы выразить общее предпочтение или его отсутствие к чему-либо, часто к продуктам питания и напиткам.                                                                          lingomost.com                       В значении «любить» употребляется в контексте предпочтений, а не романтических отношений.                                                                          lingomost.com                      
Таким образом, lieben выражает очень сильное чувство, а mögen — общее предпочтение или его отсутствие к чему-либо, в том числе к еде.                                                                          lingomost.com                                                                                               vk.com