Да, подтверждение о получении квалификационной категории нужно вносить в трудовую книжку. 13

Это предусмотрено пунктом 10 Порядка ведения и хранения трудовых книжек, утверждённого приказом Минтруда России от 19.05.2021 №320н. 2

Запись делают в разделе «Сведения о работе»: 1

1. В графе 1 ставят следующий порядковый номер записи. 1
2. В графе 2 указывают дату, когда работник подтвердил квалификационную категорию. 1
3. В графе 3 делают основную запись. 1
4. В графе 4 указывают номер и дату подтверждающего документа. 1

Запись вносят на основании соответствующего приказа (распоряжения) или иного решения работодателя не позднее 5 рабочих дней. 2