Разница между запросами host и site заключается в том, что они ограничивают область поиска по разным параметрам:

• site: позволяет искать по конкретному сайту и его поддоменам. 13 Например, в поле site можно указать конкретный путь к области поиска, например https://yandex.cloud/ru/docs. 3
• host: сужает область поиска до конкретного хоста, при этом поддомены не учитываются и не выводятся в результатах поиска. 12 В поле host нельзя указать конкретный путь к области поиска. 3

Таким образом, site ограничивает область поиска по сайту, а host — по хосту, при этом заданное в поле host ограничение не распространяется на поддомены. 3