Разница между фразовыми глаголами put up и bring up в значении «поднять что-нибудь вверх» заключается в следующем:

• Put up используется для описания действия, когда что-то берут и поднимают вверх, помещают в положение выше. 1 Например: «Поднимите руку, если знаете ответ» — Put your hand up if you know the answer. 1
• Bring up применяется, когда что-то поднимают или приносят наверх, на верхний этаж, куда-то выше. 1 Например: «Я подниму наверх твою сумку» — I'll bring up your bag. 1

Кроме того, bring up может использоваться в значении «поднимать вопрос» или «поднимать какую-то тему», но не «поднять что-нибудь вверх физически». 3