Разница между ahead и advance при переводе на русский язык заключается в следующем:

• Ahead переводится как «заранее», «раньше чем» или «раньше кого-либо или чего-либо». 2 Чаще всего употребляется, когда речь идёт непосредственно про время. 2
• Advance переводится как «продвижение», «предварительный аванс», «развитие». 4 Обозначает целенаправленное движение вперёд или прогресс в каком-либо направлении. 1

Таким образом, ahead указывает на то, что действие происходит за некоторое время до чего-либо, а advance — на само движение вперёд или развитие в определённом направлении. 24

Например, выражение «You can boil all the vegetables ahead» переводится на русский язык как «Все овощи можно отварить заранее». 2