Основные различия между глаголами suggest и offer при переводе на русский язык:

1. Offer близок по значению к русским словам «дать», «угостить» и «вызваться». 1 С его помощью предлагают что-то бытовое, не требующее обсуждения, нечто материальное, конкретное, осязаемое. 2
2. Suggest близок по значению к русским словам «посоветовать», «выдвинуть идею». 12 С его помощью предлагают что-то, что требует обсуждения, выражается в виде мыслей, советов и рекомендаций. 2

Кроме того, если за offer следует глагол, то он подразумевает, что заниматься предложенной деятельностью будет сам говорящий. 1 Suggest, в свою очередь, подразумевает, что деятельностью будут заниматься те, кому её предлагают, а сам говорящий не обязательно будет в ней участвовать. 1