Применить свойство blur к блоку, чтобы всё содержимое под ним размывалось, невозможно.                                                                          otvet.mail.ru                       CSS-фильтры, в том числе blur, применяются к контенту самого элемента, а не к тому, что находится под ним.                                                                          otvet.mail.ru                      
 Однако есть несколько вариантов, как размыть фон за блоком:
  - Использовать свойство backdrop-filter.                                                                          qna.habr.com                                                                                               ru.stackoverflow.com                       Оно позволяет размыть фон за блоком, при этом сам блок должен быть с прозрачностью, чтобы сквозь него было видно результат (эффект мутного стекла).                                                                          qna.habr.com                       Пример использования: backdrop-filter: blur(10px).                                                                          qna.habr.com
- Продублировать всё, что находится в фоне, и размыть.                                                                          qna.habr.com                       Этот вариант сложно реализовать для всех возможных элементов, так как всё, что находится в фоне, нужно повторно добавить в нужный блок, обрезать и размыть, при этом важно, чтобы всё совпадало.                                                                          qna.habr.com