Есть ли в русском языке слово «нету»?

Да, слово «нету» существует в русском языке. otvet.mail.ru ru.wiktionary.org Оно зафиксировано в словарях, например, в Большом толковом словаре под ред. С. А. Кузнецова. yandex.ru

Однако употребление «нету» ограничивается разговорным стилем речи. obrazovaka.ru Также это слово встречается в художественных произведениях, применяется для придания высказыванию большей поэтичности. obrazovaka.ru Для грамотной литературной речи его стоит заменять на «нет». obrazovaka.ru