Да, между словами «посмотреть» и «просмотреть» есть разница. 12

«Посмотреть» — нейтральное слово, у него нет дополнительного смыслового оттенка. 1 Например, можно сказать: «Я посмотрел на тебя», «Я посмотрел фильм». 1

«Просмотреть» имеет несколько значений, например:

• Ознакомиться с содержанием чего-либо, проглядывая, прочитывая. 5 Например: «Просмотреть газету». 5
• Проверить что-либо, осматривая. 5 Например: «Просмотреть винтовочки, нет ли там грязи, масла». 5
• Смотря или следя, упустить что-либо из виду, не заметить. 5 Например: «Просмотреть ошибку». 5
• Провести определённое время, смотря. 5 Например: «Всю ночь просмотрел на звёзды». 25

Таким образом, «посмотреть» означает просто направить взгляд, а «просмотреть» — ознакомиться с чем-либо полностью или подробно, проверить, быстро осматривая, проглядывая, прочитывая. 22