Если предприниматель - ИП, у него есть работники, он может себя в штатном расписании назвать ”директор” и подписывать документы?

Нет, индивидуальный предприниматель (ИП) не может назвать себя директором и подписывать документы. yandex.ru {8-host}

ИП сам является работодателем и от своего имени подписывает документы с контрагентами и сотрудниками. www.kdelo.ru При этом он вправе передать одному из своих работников право подписывать кадровые документы от своего имени, но для этого нужно оформить соответствующую доверенность. its.1c.ru {7-host}