Чем отличается статус столицы от административного центра?

Столица и административный центр — разные понятия, которые относятся к различным уровням управления.

Столица — официальный главный город независимого суверенного государства. ru.wikipedia.org kartaslov.ru В России термин «столица» используется только по отношению к административному центру Российской Федерации (п. 2 ст. 70 Конституции РФ). izron.ru elib.utmn.ru

Административный центр — официальный главный населённый пункт любого административного образования первого, второго или третьего уровня (область, край, автономная республика, провинция, штат, департамент). ru.ruwiki.ru kartaslov.ru В административном центре, как правило, располагаются государственные органы власти и управления местного уровня. ru.wikipedia.org kartaslov.ru

Таким образом, столица относится к государственному уровню, а административный центр — к региональному.