В чем заключаются различия между апробированием и тестированием новой системы?

Возможно, имелись в виду различия между апробированием и тестированием в контексте разработки систем.

Апробация может относиться к, например, инновационным продуктам, когда цель — официальное одобрение, утверждение и внедрение для проверки эффективности на практике. iro23.ru

Тестирование же связано с проверкой работы программы на соответствие заданным требованиям и ожиданиям пользователей. iflex.ru Его цель — поиск ошибок и недоработок, которые могут повлиять на стабильность, безопасность или удобство работы с продуктом. iflex.ru

Таким образом, различия заключаются в контексте и целях процессов: апробация может быть связана с внедрением инноваций, а тестирование — с проверкой программного обеспечения.