В чем разница между заклепками с конической и круглой головкой?

Возможно, имелись в виду заклепки с потайной и полукруглой (сферической) головкой. inner.su m-strana.ru

Разница между ними в форме головки и области применения:

• Заклепки с потайной головкой (конической) устанавливаются в отверстие и не выступают над поверхностью. inner.su rivetfix.com Такие заклепки подходят для точных сборок, где важна гладкость поверхности, например для электронных корпусов, салонов автомобилей и приборных панелей. rivetfix.com
• Заклепки с полукруглой головкой (сферической) считаются наиболее надёжными и создают прочный шов. stroychik.ru Их используют, когда планируются максимальные нагрузки. stroychik.ru

Таким образом, заклепки с потайной головкой предназначены для ситуаций, где важно отсутствие выступающих элементов, а изделия с полукруглой головкой — для ситуаций, где важны высокие прочностные характеристики соединения.