Разница между приватным и публичным режимом просмотра в браузерах заключается в сохранении данных о веб-активности пользователя:

• Приватный режим позволяет посещать интернет, не оставляя следов активности. 2 История посещённых страниц не записывается, а локальные данные, относящиеся к сеансу, такие как файлы cookie и веб-кэш, удаляются по окончании сеанса. 3
• В обычном режиме браузеры хранят всё, что пользователь делал онлайн: какие страницы посещал, какие видео смотрел, какие покупки сделал и так далее. 1

Таким образом, основное различие в том, что в приватном режиме данные и история из определённого сеанса просмотра не останутся на устройстве и не будут доступны другому пользователю того же устройства, а в обычном режиме эта информация сохраняется.