Разница между контроллером и контролёром заключается в значении слов:

• Контролёр — это должность, человек, который выполняет проверку чего-либо: билетов, качества выполненной работы, условий проживания, перечисленных сумм и их употребления и т. п.. 2
• Контроллер — это какой-либо аппарат, устройство, микросхема, призванное регулировать работу других устройств или управлять какой-либо системой, процессом. 2

Таким образом, контролёр — это человек, а контроллер — это техническое устройство. 13

Также можно сказать, что первое слово произошло от русского глагола «контролировать», который означает «следить», а второе — от английского глагола to control, который означает «управлять». 5