Существует ли программа, которая выводит на проектор изображение, заданное в программе?

Да, существуют программы, которые позволяют выводить на проектор изображение, заданное в программе. yandex.ru Некоторые из них:

• VMix. vk.com Бесплатная официальная версия программы позволяет загружать не более четырёх единиц контента — видео, изображений и прочего. vk.com
• «Медиа Плеер Классик». vk.com В этой программе есть функция полноэкранного изображения на второй монитор: плеер открывается в компактном режиме на первом рабочем столе, а по нажатии F11 изображение раскрывается на всю ширину второго монитора, в данном случае проектора. vk.com
• Resolume. dzen.ru Профессиональное решение для виджеев (VJ) с большим количеством настроек и возможностей для подготовки и управления аудиовизуальным сценарием. dzen.ru