Несколько возможных причин, по которым в Adobe Illustrator могут исчезать закруглённые углы:

• Старая версия программы. 1 Нужно убедиться, что версия не раньше Illustrator CC/17.1, в которой появилась функция «Живые углы». 1
• Отключена настройка «Показать виджет углов». 2 Следует проверить, что эта функция включена (View > Show Corner Widgets). 12
• Опорная точка не является углом. 1 Нужно выбрать точку инструментом прямого выделения, затем перейти в раздел «Преобразовать» на панели управления и нажать на значок «Преобразовать выбранные опорные точки в углы». 1
• Объект слишком маленький. 1 Следует масштабировать объект до появления виджетов. 1 Это может изменить исходный размер объекта, но после изменения закруглённых углов его можно будет вернуть к исходному размеру. 1

Также по умолчанию количество живых фигур с видимыми угловыми виджетами ограничено 20. 3 Чтобы увеличить это число, нужно изменить строку в файле Adobe Illustrator Prefs, например, изменить /maxLiveShapesToShowWidgetsOn 20 на /maxLiveShapesToShowWidgetsOn 100. 3

Если проблема сохраняется, рекомендуется обратиться в поддержку программы.