Может ли домен и поддомен быть на разных сайтах?

Да, домен и поддомен могут быть на разных сайтах. yandex.ru

Поддомены по сути являются отдельными доменами, только третьего уровня. yandex.ru Домен второго уровня может содержать большое количество доменов третьего уровня, и на всех доменах могут располагаться разные сайты. yandex.ru

Также основной сайт и сайт на его поддомене можно разместить на разных хостингах. yandex.ru otvet.mail.ru