Как разные браузеры обрабатывают события focus и click по-разному?

Да, разные браузеры могут обрабатывать события focus и click по-разному, например:

• Event onfocus. ru.javascript.info В большинстве браузеров фокус вызывается посередине клика. ru.javascript.info Однако в IE событие onfocus всегда асинхронное: сначала полностью обрабатывается клик, а потом — фокус. ru.javascript.info
• Двойной клик. javascript.ru Например, Internet Explorer генерирует при двойном клике одно событие click, а Firefox — два. javascript.ru
• Клик по кнопке. zellwk.com В Firefox (Mac) при клике по кнопке фокус переходит не на неё, а на документ. zellwk.com В Firefox (Windows) фокус остаётся на кнопке, но кольцо фокуса не отображается. zellwk.com В Chrome (Mac) и Chrome (Windows) фокус остаётся на кнопке. zellwk.com В Edge (Windows) при клике по кнопке фокус также остаётся на ней, но кольцо фокуса не появляется. zellwk.com

В целом события в браузерах обычно обрабатываются в порядке поступления, асинхронно, независимо друг от друга. ru.javascript.info