Как применяются функции корня в современной инженерии и технологиях?

Возможно, имелись в виду применения корней в инженерных и технологических задачах. Некоторые из них:

• Синтез систем автоматического управления. habr.com В этом процессе используют корневые методы, в которых свойства системы задаются в виде желаемой частотной характеристики или заданного расположения корней характеристического уравнения (полюсов) замкнутой системы. habr.com
• Решение уравнений. intuit.ru Для нахождения корней с заданной погрешностью используют специальные функции, например, итерационный метод, который заключается в постепенном приближении к искомому корню от начального значения переменной. intuit.ru
• Работа со степенями. www.securitylab.ru yandex.ru В некоторых алгоритмах, где нужно работать с данными, имеющими большой разброс значений, используют логарифмы. www.securitylab.ru Они применяются, например, в обработке сигналов, акустике и визуализации данных. www.securitylab.ru
• Использование математических констант. www.securitylab.ru В расчётах часто требуются константы, например, число π (пи) или основание натурального логарифма e. www.securitylab.ru

Таким образом, корни и связанные с ними математические операции используются в различных областях современной инженерии и технологий.