Чтобы настроить NVidia Share так, чтобы записывался второй монитор, а не основной, нужно поменять местами мониторы и сделать основным второй. 1

Также можно открыть «Панель управления NVIDIA» и в разделе «Дисплей — Установка нескольких дисплеев» выбрать основным монитором тот, который нужно записывать. 2