Чем отличается переключение регистра на разных операционных системах?

Возможно, имелись в виду различия в процессе переключения регистров при работе с многозадачностью в разных операционных системах.

В устаревшем режиме х32 для поддержки многозадачности процессоры используют «сегмент состояния задачи» TSS (Task State Segment). ru.stackoverflow.com У каждой задачи он свой, куда и сохраняются при переключении задач планировщиком текущие значения её регистров. ru.stackoverflow.com

В режиме LongMode х64 (IA32e) используется «программное переключение задач» через шлюзы. ru.stackoverflow.com В этом случае состояние регистров сохраняется не в TSS, а напрямую в структуре процесса «CONTEXT64». ru.stackoverflow.com При этом в отличие от TSS, в контекст попадают все регистры ЦП, включая DR/FPU/MMX/SSE/AVX. ru.stackoverflow.com

Кроме того, при переключении выполнения потока одного процесса на поток другого операционная система (ОС) обновляет некоторые регистры процессора, которые ответственны за механизмы виртуальной памяти (например, CR3), так как разные процессы имеют разное виртуальное адресное пространство. habr.com

Таким образом, в разных режимах работы процессора и операционных систем могут отличаться способы сохранения и переключения регистров.