Возможно, имелись в виду механические и программные кнопки на смартфонах. 1
Кнопка питания относится к механическим кнопкам, которые располагаются на корпусе устройства. 1
Механическая кнопка «Домой», по информации на 2015 год, была только на некоторых смартфонах, например на устройствах Apple iPhone, Samsung Galaxy и Samsung Note. 3 На других устройствах, таких как LG G4, HTC One M9, Sony Xperia Z3, Nexus 6 и другие, использовались ёмкостные программные кнопки. 3
Таким образом, отличие в том, что кнопка питания — механическая, а кнопка «Домой» — часто программная.