Всегда ли в любой момент проведения чемпионата города по футболу найдутся хотя бы две команды, сыгравшие одинаковое число матчей?

Да, в любой момент проведения чемпионата города по футболу найдутся хотя бы две команды, сыгравшие одинаковое число матчей, это можно доказать с помощью принципа Дирихле: otvet.mail.ru mojashcola.blogspot.com

• Пусть количество команд будет n. mojashcola.blogspot.com Возможное количество сыгранных матчей — это «клетки». mojashcola.blogspot.com Поскольку команда сама с собою играть не может, то максимальное количество сыгранных матчей — это n–1. mojashcola.blogspot.com Минимальное же количество — это 0. mojashcola.blogspot.com

• Если есть команда, не сыгравшая ни одного матча, то не может быть команды, сыгравшей уже все n–1 матч, и наоборот. mojashcola.blogspot.com Получается, что всего матчей может быть от 0 до n–2 или от 1 до n–1. mojashcola.blogspot.com При любом раскладе получается n–1 клетка для n команд. mojashcola.blogspot.com

• По принципу Дирихле всегда найдутся две команды, сыгравшие одинаковое количество матчей. mojashcola.blogspot.com