В чем заключается разница между завоеванием и достижением первенства?

Разница между завоеванием и достижением первенства заключается в значении слов:

• Завоевание — это действие по значению глагола «завоевать», а также то, что завоёвано, достижение, приобретение. dic.academic.ru sinonim.org Например, завоевание Северного полюса или присоединение побеждённого государства или части его территории к государству, оставшемуся победителем на войне. dic.academic.ru sinonim.org
• Достижение первенства — это получение первого места в чём-либо по каким-либо заслугам, достоинствам, достижениям, лидирующее положение. gufo.me herzena.ru Например, достижение первенства в учёбе или в научном открытии. herzena.ru

Таким образом, завоевание относится к действиям и результатам в конкретной области, а достижение первенства — к получению первого места в чём-либо по каким-либо критериям.