В чем разница между названиями Киокушинкай и Кекусинкай в контексте русского языка?

«Киокушинкай», «Киокусинкай» и «Кёкусинкай» — разные варианты написания и произношения одного стиля каратэ, созданного Масутацу Оямой. prokimono.ru

Разница заключается в написании: по правилам русско-японской транскрипции системе Поливанова правильное написание —  «Кёкусинкай». otvet.mail.ru Другие варианты получены посредством неверной транслитерации слова «kyokushinkai». otvet.mail.ru

Согласно русскому орфографическому словарю российской академии наук под редакцией В. В. Лопатина и О. Е. Ивановой, правильное написание —  «Кёкусинкай», с буквой «Ё» и с «С» вместо «Ш». prokimono.ru vk.com