Слово «туше» стало популярным в спортивной терминологии из-за появления спортивного аспекта борьбы, в частности, необходимости фиксировать конечный и безоговорочный результат поединка. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
Высказывается мнение, что принцип туше возник в поздней Европе, когда получили распространение выступления борцов на праздниках, ярмарках, в ходе цирковых представлений. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
Изначально словом «туше» называли укол в фехтовании. www.bolshoyvopros.ru Затем, когда фехтование отошло на второй план среди спортивных единоборств, термин перешёл в борьбу. www.bolshoyvopros.ru
Термин «туше» (с ударением на последний слог) пришёл из французского языка (toucher) и означает «трогать, прикасаться». dzen.ru