Морис Ришар внёс значительный вклад в развитие НХЛ, среди его достижений:

• Установил высокую планку для нападающих НХЛ, забросив 50 шайб за сезон в течение первых 50 матчей. 2 Это достижение стало одним из самых почётных и труднодостижимых статистических показателей. 2
• Стал первым хоккеистом, забросившим 500 шайб за карьеру. 15 В сезоне 1957/58 достиг этой отметки. 2
• Восемь раз выигрывал Кубок Стэнли в составе «Монреаля», причём последние четыре — в роли капитана. 2
• Оставался одним из самых стабильных бомбардиров НХЛ в течение десятилетия: в 14 сезонах подряд забрасывал не менее 20 шайб, пять раз становился лучшим снайпером лиги. 1
• По итогам сезона 1946–47 его признали самым ценным игроком чемпионата. 1
• 14 раз включали в первый или второй состав команды «Всех звёзд НХЛ». 1
• Устанавливал рекорд по количеству шайб, заброшенных в овертаймах матчей плей-офф (6). 1

В 1999 году по инициативе «Монреаль Канадиенс» была учреждена премия лучшему снайперу регулярного сезона НХЛ — «Морис Ришар Трофи». 2