Некоторые достижения Евгения Кузнецова в составе сборной России:

• Победа на молодёжном чемпионате мира в 2011 году. 15 На турнире Кузнецов набрал 11 (4+7) очков в 7 матчах и попал в символическую сборную соревнований. 1
• Серебро на чемпионате мира среди молодёжных команд в 2012 году, где Кузнецов был капитаном российской сборной. 35 На турнире он заработал 13 (6+7) очков, получил звания лучшего нападающего и самого полезного игрока чемпионата. 35
• Золото на чемпионате мира в 2012 году в составе главной сборной России. 35 Кузнецов провёл 10 матчей, набрал 6 (2+4) очков. 35
• Двукратное чемпионство мира — в 2012 и 2014 годах. 15
• Две бронзовые медали — в 2016 и 2017 годах. 14 При этом медаль чемпионата мира 2019 года Международная федерация хоккея (ИИХФ) не учитывает из-за допингового скандала. 4