Некоторые достижения Фёдора Черенкова в составе московского «Спартака»:

Командные:

• Чемпион СССР: 1979, 1987, 1989. 14
• Чемпион России: 1993. 14
• Обладатель Кубка Федерации футбола СССР: 1987. 14
• Обладатель Кубка чемпионов Содружества: 1993 (2 игры, 1 гол). 1
• Чемпион Спартакиады народов СССР 1979 года в составе сборной Москвы. 1

Личные:

• Приз «Лучшему футболисту СССР» (по результатам опроса еженедельника «Футбол»): 1983, 1989. 1
• Приз «Верность клубу»: 1989. 1
• Приз «Организатору атаки»: 1988, 1989. 1
• Член клуба бомбардиров Григория Федотова (141 гол). 1
• Член клуба 100 российских бомбардиров (141 гол). 1
• Рекордсмен по количеству игр за московский «Спартак» — 515, в том числе по играм в чемпионате СССР/России — 398. 1
• 9 раз включался в список 33 лучших футболистов сезона в СССР, из них №1 (1983, 1985, 1987 и 1989) — 4 раза, №2 (1980, 1982 и 1988), №3 (1981 и 1984). 1