Некоторые достижения Ярослава Аскарова в международных соревнованиях:

• Бронзовый призёр Кубка Глинки/Гретцки (2018), победитель и лучший вратарь турнира (2019). 12
• Серебряный призёр юниорского чемпионата мира 2019. 12
• Серебряный призёр молодёжного чемпионата мира 2020. 12
• На Кубке Карьяла 6 ноября 2020 года в возрасте 18 лет, 4 месяцев и 20 дней стал самым молодым вратарем-дебютантом в составе сборной России. 12 На следующие день он стал самым молодым вратарём в истории сборной, одержавшим победу по буллитам. 1
• В контрольном матче с Канадой перед МЧМ-2021 был признан лучшим игроком сборной, отразив все 22 броска. 12 На турнире сборная России заняла четвёртое место, а процент отражённых бросков Аскарова составил 91,4%. 1