Некоторые достижения Фёдора Черенкова в карьере:

Командные:

• Трёхкратный чемпион СССР: 1979, 1987, 1989. 13
• Бронзовый призёр Олимпийских игр: 1980. 13
• Обладатель Кубка Федерации футбола СССР: 1987. 13
• Чемпион России: 1993. 13
• Обладатель Кубка России: 1993/94. 13
• Обладатель Кубка чемпионов Содружества: 1993. 13
• Чемпион Спартакиады народов СССР в составе сборной Москвы: 1979. 13

Личные:

• Дважды получал приз «Лучшему футболисту СССР» (по результатам опроса еженедельника «Футбол»): 1983, 1989. 13
• Номинант на «Золотой мяч (France Football)»: 1983 — 30-е место. 3
• Приз «Верность клубу»: 1989. 13
• Приз «Организатору атаки» (дважды): 1988, 1989. 13
• Член клуба бомбардиров Григория Федотова: 141 гол. 13
• Член «Клуба 100» российских бомбардиров: 141 гол. 13
• Рекордсмен по количеству игр за московский «Спартак» — 515, в том числе по играм в чемпионате СССР/России — 398. 13

Награды:

• Мастер спорта СССР международного класса: 1979. 1
• Заслуженный мастер спорта СССР: 1989. 1
• Награда РФС «Легенда футбола»: 2009. 1
• Орден «Знак Почёта»: 1985. 1
• Орден Дружбы народов: 23 августа 1994 — за выдающиеся спортивные достижения, большой вклад в развитие отечественного футбола. 1
• Благодарность Президента Российской Федерации: 19 апреля 1995 — за большой личный вклад в развитие физической культуры и спорта, возрождение и становление спортивного общества «Спартак». 1
• Орден Почёта: 4 сентября 1997 — за заслуги перед государством, большой вклад в развитие физической культуры и спорта и в связи со 100-летием отечественного футбола. 1