Некоторые достижения и рекорды Евгения Папунаишвили в танцевальной карьере:

• Победы на российских и международных турнирах: победитель открытого чемпионата Финляндии по латиноамериканским танцам (2002), чемпион Москвы по латиноамериканским танцам (2004), финалист российских и международных турниров. 34
• Участие в Кубке мира: в 2004 году (Москва, Российский танцевальный союз) — 21–22 место (в паре с Мариной Копыловой), в 2005 году (Москва, Российский танцевальный союз) — 19 место (в паре с Мариной Копыловой). 2
• Победа в шоу «Танцы со звёздами»: дважды становился победителем проекта на канале «Россия-1» (2009, 2012). 23 Партнёршами были Юлия Савичева (2009) и Глюкоза (2012). 34
• Внесение в Книгу рекордов России: Папунаишвили провёл самый массовый урок танцев, в котором приняли участие 1830 человек. 24
• Постановка танцевальной части спектакля: поставил всю танцевальную часть спектакля «Ромео и Джульетта» в «Театриуме на Серпуховке». 3