Некоторые достижения Арсена Захаряна в международных турнирах:

• Участие в чемпионате Европы среди молодёжных сборных 2021 года в составе сборной России. 13 В первом матче турнира против Исландии Захарян забил мяч, став самым молодым автором гола финальных турниров молодёжного Евро. 13
• Дебют за первую сборную России в матче отборочного турнира чемпионата мира 2022 года с Хорватией 1 сентября 2021 года. 13
• Включение в расширенный состав сборной России на чемпионат Европы по футболу 2020, но из-за бактериальной ангины в итоговую заявку не попал. 15
• В марте 2022 года вошёл в топ-10 самых дорогих футболистов мира не старше 18 лет. 3
• 24 октября 2023 года сыграл свой первый в карьере матч в еврокубках, выйдя на замену на 76-й минуте в игре группового этапа Лиги чемпионов против «Бенфики». 3
• 9 декабря 2023 года совершил первое голевое действие за испанский «Реал Сосьедад», отдав ассист в матче чемпионата против «Вильярреала» (3:0). 3
• 15 марта 2024 года в матче чемпионата против «Кадиса» забил первый гол в Испании. 3
• 21 февраля 2025 года Захарян стал автором одной голевой передачи в матче Лиги Европы с «Мидтьюлланном», что стало его первым результативным действием в еврокубках в карьере. 13