Дебют Андрея Василевского в Континентальной хоккейной лиге состоялся в составе уфимского «Салавата Юлаева» в сезоне 2012–2013, 23 ноября 2012 года в матче с «Донбассом». 2 18-летнего вратаря подпускали к основе осторожно, он вышел на лёд на последние четыре минуты матча и на семь минут против рижского «Динамо». 1

Первый выход в стартовом составе произошёл уже после Нового года, когда вратарь приехал из Калгари с серебряной медалью молодёжного чемпионата мира. 1 В матче с «Динамо» Андрей отразил все 25 бросков. 1

Поворотным моментом стал старт сезона 2013–2014. 1 После неудачного старта финского вратаря Таркки руководство клуба доверилось юному Василевскому. 1 Главный тренер Владимир Юрзинов сделал его основным вратарем, а подстраховывали перспективного игрока Владимир Сохатский и Алексей Волков. 1

В сезоне 2013–2014 в составе «Салавата Юлаева» Василевский занял второе место в чемпионате России и третье место в чемпионате КХЛ. 2